いきなり結論です。
Cloudfrontではクライアント側のSSL認証はサポートされていません。
ご注意ください。
CloudFront はクライアント側の SSL 証明書を使用したクライアント認証をサポートしていません。オリジンがクライアント側証明書をリクエストした場合、CloudFront はリクエストを削除します。
引用元：AWS
cloudfrontではクライアント側のSSL認証はサポートされていません
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